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Exercice
Soit `(u_n)` la suite numérique définie par `u_0= 1 ` et `u_(n+1)=u_n/(1+u_n)` pour tout ` n in N `

1) Calculer `u_1 , u_2,u_3 ,u_4 `

2) Vérifier que `( forall n in N ) : u_(n+1) -u_n = -u_n^2/(1+u_n) `
2 réponses

1) Calculer `u_1 , u_2,u_3 ,u_4 `



On a `u_0= 1 ` et `u_(n+1)=u_n/(1+u_n)` pour tout ` n in N `

alors :

`u_1 = u_0/(1+u_0)= 1/(1+1)=1/2 `

`u_2 = u_1/(1+u_1)= (1/2)/(1+1/2)= (1/2)/(3/2)= 1/3 `

`u_3 = u_2/(1+u_2)= (1/3)/(1+1/3)= (1/3)/(4/3) = 1/4 `

`u_4 = u_3/(1+u_3)= (1/4)/(1+1/4) = (1/4)/(5/4) = 1/5 `


Avez vous une question

2) Vérifier que `( forall n in N ) : u_(n+1) -u_n = -u_n^2/(1+u_n) `



On a pour tout `n in N : u_(n+1) -u_n = u_n/(1+u_n) -u_n`

` = (u_n -u_n(1+u_n))/(1+u_n) `

`= (u_n -u_n-u_n^2)/(1+u_n) `

`= -u_n^2/(1+u_n) `

et par conséquent :


Avez vous une question
Questions et Réponses 1
Y C0 2024-11-26
Tu peux me donner un autrès exemple



Pour cette raison nous avons crée un espace de pratique et entrainement voir le lien

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